前言
HOG特征的全称是Histograms of Oriented Gradients，基于HOG特征的人脸识别算法主要包括HOG特征提取和目标检测，该算法的流程图如下图所示。本文主要讲HOG特征提取。
HOG特征的组成
Cell：将一幅图片划分为若干个cell（如上图绿色框所示），每个cell为8*8像素
Block：选取4个cell组成一个block（如上图红色框所示），每个block为16*16像素。Block的滑动步长为8像素，如黄色箭头所示
Detection Window：令64*128像素大小的图片为检测Win，在其中共计有105个block。
HOG 特征要完全描述一个obj的所有信息，它的维度=窗体中所有block个数（105）*每个block中cell的个数（4）*每个cell中Bin的个数（9）=3780（维），每一维就是一个bin
HOG特征的提取
- Gamma/Colour Normalization
在Navneet Dalal的实验 [1]中Gamma/Colour Normalization对于检测器的性能仅仅有些许的影响，他猜测是后续的描述子归一化能实现相同的功能。
- Gradient Computation
Dalal的实验[1]中最简单的一维中心对称模板
在
处的高斯模板下效果最好。根据具体的检测目标采取不同的梯度计算方法。
人脸识别中可以采用如下特征模板计算像素的梯度：
水平方向上的模板为：
； 
：左中右三个像素分别与模板相乘=相邻像素之差
竖直方向上：
；b也就是上下像素之差
整个梯度的幅值 :
角度：
- Spatial/Orientation Binning
这里我们定义了新的概念bin。Bin可以是
（无符号的梯度），也可以是
（有符号的梯度）。对于人体检测系统来说，由于不同人着装的颜色和背景变化太大，梯度方向的符号不是很重要，而对其他的刚性对象如花瓶、茶杯、摩托车等梯度符号信息非常重要。
我们这里的人脸检测中，将bin定义在
，并将其分为9份，因此，每个cell都有9个bin。上一小节我们计算出 了像素的梯度与角度。我们要在cell中统计每个梯度的幅值总和。
bin的投影操作可如下所示（并不唯一）
Bin的投影
Bin 将0-360划分为9块，每块为40度，这40度中，每20度为连续的。
例如 0-40度中
Bin1 为0- 20 在这个范围 180-200 当在这两个范围内的 被认为在一个bin上
例如（有很多方法）
对于某个像素ij，计算出来的幅值为f，角度为a=10，在0-20，那么就投影在bin1上
若 a=190,在180-200之间，那么也在bin1上。
投影幅值为：
若 a=10/190，刚好位于中间，这，投影幅值就为f
若a=25，那么投影将被分解为在Bin1 和bin2上
，
计算整体的hog特征
3780维==win(block cell bin)，每个维度就是一个bin
对于3780维的某一维，就是某一个窗体win下的某个block中的某个cell的某个bin
对于一个block中的4个cell
Cell0: bin0 bin 1 … bin8
Cell1: bin0 bin 1 … bin8
Cell2: bin0 bin 1 … bin8
Cell3: bin0 bin 1 … bin8
对于第ij（第i行j列）个像素，投影在cell0中的Bin0上，那边bin0中的内容就是f0：bin0中描述的就是当前像素的梯度
对于第i+1j像素，若也投影在cell0中的Bin0上，那么Bin0中的内容就是f1
当投影完后， 求 sumbin0 --------就是最后的bin0 权重的累加
- Normalization and Descriptor Blocks
原因：梯度算子容易受到噪声如光照和背景对比度的影响，为了减少这种影响需要对局部cell进行归一化处理
基本思想：将相邻的cell组成可重叠的block，以有效的利用重叠的边缘信息，然后对每个块分别进行归一化处理。
Dala文章中介绍了四种常见的block归一化算法，其中（1），（2），（4）的性能大致相同，而（3）则降低了性能
（1）L2-norm： 
（2）L2-Hys：先做一次L2-norm归一化，然后把大于等于0.2的分量赋值为0.2再做一次L2-norm
（3）L1-norm：
（4）L1-sqrt：
，采用了L1-norm的平方根式
其中， 
表示v的k阶范数，
为一个小数值的常量，它的存在是必要的
统计好每一个block内的梯度信息并形成描述子后，将检测窗口（win）内所有信息收集起来并结合成的向量即为HOG特征向量。
参考与致谢
Dalal N, Triggs B. Histograms of oriented gradients for human detection[C]//Computer Vision and Pattern Recognition, 2005. CVPR 2005. IEEE Computer Society Conference on. IEEE, 2005, 1: 886-893.